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数列求和的基本方法和技巧

会计学习网 时间:2024-07-11 07:18:00

数列求和的七种方法

数列求和的七种方法
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数列求和的七种方法

常见的数列求和方式有7种,分别为:裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、公式法、分组求和法、数学归纳法和观察法。这7种求解方法之间的联系如下图所示;在具体应用过程中,可根据每种方法的使用条件,灵活求解。若要熟练掌握数列求和方法,需要在掌握基本概念的基础上多加练习,熟能生巧,巧能成精。 举例:1、裂项相消法 顾名思义,就是将数列 an 通项拆分为若干项,一般为某数列 bn 相邻两项之差,这样求和时便可以抵消中间部分,只剩首尾两项。常见的能够裂项的数列如下所示。 2、错位相减法 适用于差比数列求和,即 an=bncn ,其中 bn 为等差数列, cn 为等比数列。 3、倒序相加法

数列求和的七种方法
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数列求和的七种方法

数列求和公式有七个方法:公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。具体介绍如下: 1、公式法。 公式法是解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。 另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。 根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 2、裂项相消法。 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 3、 错位相减法。 适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。 4、分解法。 数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数(包括未知数),通过移动使其值化成0,把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积,然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。 5、分组求和法。 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 6、倒序相加法。 等差数列:首项为a1,末项为an,公差为d,那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。 7、乘公比错项相减(等差×等比)。 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

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张武力

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